Выигрышные позиции

Достаточно большое количество задач-игр требуют анализа. Рассмотрим задачи, в которых к выигрышу приводят так называемые выигрышные позиции.

 Задача 11. 

На шахматной доске двое игроков по очереди передвигают ладью. За один ход разрешается сдвинуть её на любое число клеток вправо или на любое число клеток вверх. Выиграет тот, кто поставит ладью на поле h8. Кто выиграет, если ладья стоит на поле а1?
 Решение.

 В этой игре побеждает игрок, делающий ход вторым. Его стратегия очень проста: каждым своим ходом он возвращает ладью на большую диагональ а1–h8. Объясним, почему, играя так, второй игрок выигрывает. Дело в том, что первый игрок любым своим ходом вынужден будет уводить ладью с этой диагонали, а второй игрок после этого будет иметь возможность вернуть ладью на линию а1–h8. Так как поле h8 принадлежит указанной диагонали, то на него сумеет поставить ладью именно второй игрок.
Анализ решения.
Нам удалось выделить класс выигрышных позиций (ладья стоит на одной из клеток диагонали а1–h8), обладающих следующими свойствами: 9 завершающая позиция игры – выигрышная; 9 за один ход нельзя из одной выигрышной позиции попасть в другую; 9 из любой невыигрышной позиции за один ход можно попасть в какую-либо выигрышную. Нахождение такого класса выигрышных позиций для игры равносильно её решению. Действительно, к победе ведёт стратегия: ходи в выигрышную позицию. Если исходная позиция выигрышная, то, как в рассмотренной за- даче, выигрывает второй игрок. В противном случае выигрывает начинающий.
Ответ: первый игрок.