Математика уступает свои крепости лишь сильным и смелым. А.П. Конфорович

Главная

Задача 15

В треугольнике ABC угол A больше угла B. Докажите, что длина стороны BC больше половины длины стороны AB.
Доказательство.
Воспользуемся свойством, что в треугольнике против большего угла лежит большая сторона. Имеем BC > AC. Предположим, BC ≤ ½AB. Тогда AC < ½AB. Сложив два последних неравенства, получаем BC + AC < AB, что противоречит неравенству треугольника. Полученное противоречие показывает, что предположение было неверным, следовательно, BC > ½AB.

Комментариев нет:

Отправить комментарий