Задача 9

На окружности отмечены 20 точек. Двое игроков поочерёдно делают ходы. За один ход разрешается соединить любые две из них отрезком, не пересекающим ранее проведённых отрезков. Проигрывает тот из игроков, кто не сможет сделать ход. Кто выиграет при правильной игре? 
Решение.
Выиграет тот, кто начинает игру. Первым ходом он проводит хорду, по обе стороны от которой расположены по 9 вершин. После этого на каждый ход второго игрока он отвечает аналогичным ходом, симметричным относительно хорды, с другой стороны. 
Ответ: первый игрок.