10 друзей послали друг другу праздничные открытки, так что каждый послал пять открыток. Докажите, что найдутся двое, которые послали открытки друг другу.
Раскрывающийся блок
Показать доказательство
Предположим, что это не так, то есть не существует пары друзей, которые послали открытки друг другу. Каждый из друзей послал открытки пятерым, следовательно, он мог получить не более четырёх открыток. Значит, количество полученных открыток не больше, чем 40, в то время как отправлено было 5·10 = 50 открыток. Противоречие.
Комментариев нет:
Отправить комментарий