Существует ли невыпуклый пятиугольник, никакие две из пяти диагоналей которого не имеют общих точек (кроме вершин)?
Решение.
Пусть пять точек A, B, C, D и E, из которых две D и E лежат внутри треугольника ABC, попарно соединены отрезками. Эти 10 отрезков можно разбить на две несамопересекающихся ломаных из 5 звеньев каждая (рис.). Любую из этих ломаных можно взять в качестве пятиугольника. Тогда вторая ломаная соответствует его диагоналям.
Решение.
Пусть пять точек A, B, C, D и E, из которых две D и E лежат внутри треугольника ABC, попарно соединены отрезками. Эти 10 отрезков можно разбить на две несамопересекающихся ломаных из 5 звеньев каждая (рис.). Любую из этих ломаных можно взять в качестве пятиугольника. Тогда вторая ломаная соответствует его диагоналям.
Комментариев нет:
Отправить комментарий