Задача 6

Мальчик и девочка по очереди ставят слонов на клетки шахматной доски так, что- бы слоны не били друг друга. (Цвет слонов значения не имеет). Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто из игроков может обеспечить себе выигрыш — мальчик, который начинает игру, или девочка?
Решение.
1) Поскольку шахматная доска симметрична относительно своего центра, то естественно попробовать симметричную стратегию. Но первым ходом нельзя поставить слона в центр доски, тогда симметрию может поддерживать второй игрок — девочка. Казалось бы, по аналогии с предыдущей задачей, это и есть выигрышная стратегия. Однако, следуя ей, девочке не удастся сделать даже свой первый ход! Слон, только что поставленный первым игроком, может бить центрально-симметричное поле.
2) Решение поставленной задачи легко осуществить, применяя не центральную, а осевую симметрию шахматной доски. За ось симметрии можно принять прямую, разделяющую, например, четвёртую и пятую горизонтали доски. Симметричные относительно неё поля имеют разный цвет, и, тем самым, слон, поставленный на одно из них, не препятствует ходу на другое. Итак, в этой игре выигрывает всё же второй игрок — девочка.
Ответ: девочка.