Задача 5

В прямоугольнике на диагонали отмечена точка так, что CK = BC. На стороне ВС отмечена точка М так, что КМ = СМ. Докажите, что АK + ВМ = СМ.
Доказательство.
На продолжении стороны BC за точку В отметим такую точку Е, что BЕ = AK, тогда CЕ = СB + BЕ = СK + KА = СА (см. рис.). 

 Треугольники ЕKC и ABC равны по двум сторонам и общему углу между ними. Следовательно, ∠ЕKC = ∠ABC = 90°. Пусть ∠KCM = ∠MKC = α, тогда ∠MKE = 90° – α = ∠MEK, значит, МЕ = MK = МС. Таким образом, АK + ВМ = ВЕ + ВМ = МЕ = СМ.