Математика уступает свои крепости лишь сильным и смелым. А.П. Конфорович

Главная

Задача 4

На доске написаны числа 25 и 36. Двое игроков поочерёдно делают ходы. За один ход разрешается дописать ещё одно натуральное число — разность любых двух имеющихся на доске чисел, если она ещё не встречалась. Проиграет тот, кто не сможет сделать ход. Какой из игроков выиграет — начинающий игру (первый игрок) или его соперник (второй игрок)?
Решение. 
В процессе игры обязательно будет записан наибольший общий делитель (НОД) исходных чисел. Следовательно, будут записаны и все числа, кратные ему, не превосходящие большего из исходных чисел. В нашем случае НОД равен 1. Поэтому будут записаны все числа от 1 до 36. Таким образом, игра будет продолжаться 34 хода (два числа были записаны сначала), и выигрывает второй игрок.
Ответ: второй игрок.

Комментариев нет:

Отправить комментарий