Задача 14

Получив двойку по географии, Вася решил порвать географическую карту в клочья. Каждый попавший ему в руки клочок он рвет на четыре части. Может ли он когда-нибудь получить ровно 2012 кусков? 2013 кусков? 2014 кусков? 2015 кусков?

Показать решение

Заметим, что каждый раз Вася увеличивает число кусков на 3, так как он один кусок превращает в четыре. Поэтому он будет получать числа вида 1+3N, где N - количество кусков, которые он рвал на части. Число 2014 имеет такой вид, поэтому 2014 кусков у него получится, а другие не представимы в таком виде (у них остатки при делении на 3 равны 0 или 2).