Внутри угла AOB, равного 120°, проведены лучи OC и OD так, что каждый из них является биссектрисой какого-то из углов, получившихся на чертеже. Найдите величину угла AOC, указав все возможные варианты.
Решение.
Возможные расположения лучей показаны на рисунках а-г.
1) Если луч OC является биссектрисой угла AOB (рис. а), то ∠AOC = 60° (независимо от того, является ли луч OD биссектрисой угла AOC или угла BOC).
2) Если луч OD является биссектрисой угла AOB (рис. б), то ∠AOC = 30° (если OC – биссектриса угла AOD) или ∠AOC = 90° (если OC – биссектриса угла ∠BOD).
3) Если луч OC – биссектриса угла AOD, а луч OD – биссектриса угла BOC (рис. в), то ∠AOC = 60°.
4) Аналогично, если луч OD – биссектриса угла ∠AOC, а луч OC – биссектриса угла BOD (рис. г), то ∠AOC = 80°.
Решение.
Возможные расположения лучей показаны на рисунках а-г.
1) Если луч OC является биссектрисой угла AOB (рис. а), то ∠AOC = 60° (независимо от того, является ли луч OD биссектрисой угла AOC или угла BOC).
2) Если луч OD является биссектрисой угла AOB (рис. б), то ∠AOC = 30° (если OC – биссектриса угла AOD) или ∠AOC = 90° (если OC – биссектриса угла ∠BOD).
3) Если луч OC – биссектриса угла AOD, а луч OD – биссектриса угла BOC (рис. в), то ∠AOC = 60°.
4) Аналогично, если луч OD – биссектриса угла ∠AOC, а луч OC – биссектриса угла BOD (рис. г), то ∠AOC = 80°.
Ответ: 60°; 30°; 60°; 80°
Комментариев нет:
Отправить комментарий