Через две точки, лежащие в круге, провести окружность, лежащую целиком в том же круге.
Подсказка.
Центр такой окружности можно выбрать на одном из отрезков, соединяющих данные точки с центром круга.
Решение.
Соединим данные точки A и B с центром данного круга O и проведем серединный перпендикуляр отрезка AB до пересечения с одной из сторон OA или OB в точке O'. Пусть для определенности O' лежит на OB. Окружность с центром в точке O' и радиусом O'B будет искомой. Для доказательства этого возьмем любую точку C на этой окружности и рассмотрим треугольник OO'C. В этом треугольнике OC не больше OO'+O'C=OO'+O'B=OB (по неравенству треугольника), а OB не превосходит радиуса первоначального круга.
Подсказка.
Центр такой окружности можно выбрать на одном из отрезков, соединяющих данные точки с центром круга.
Решение.
Соединим данные точки A и B с центром данного круга O и проведем серединный перпендикуляр отрезка AB до пересечения с одной из сторон OA или OB в точке O'. Пусть для определенности O' лежит на OB. Окружность с центром в точке O' и радиусом O'B будет искомой. Для доказательства этого возьмем любую точку C на этой окружности и рассмотрим треугольник OO'C. В этом треугольнике OC не больше OO'+O'C=OO'+O'B=OB (по неравенству треугольника), а OB не превосходит радиуса первоначального круга.
Комментариев нет:
Отправить комментарий