Задача 15

Даны два треугольника. Сумма двух углов первого треугольника равна некоторому углу второго. Сумма другой пары углов первого треугольника также равна некоторому углу второго. Верно ли, что первый треугольник – равнобедренный?

Показать доказательство

Предположим, что первый треугольник – не равнобедренный, α, β и γ – его углы, а суммы α + β и β + γ равны углам второго треугольника. Так как эти суммы не равны, то это – разные углы второго треугольника. Значит, сумма углов этого треугольника больше α + β + β + γ = 180° + β > 180°, что невозможно. Таким образом, первый треугольник – равнобедренный.