Задача 14

На контрольной работе учитель дал пять задач и ставил за контрольную оценку, равную количеству решённых задач. Все ученики, кроме Пети, решили одинаковое число задач, а Петя – на одну больше. Первую задачу решили 9 человек, вторую – 7 человек, третью – 5 человек, четвёртую – 3 человека, пятую – один человек. Сколько четвёрок и пятерок было получено на контрольной?

Показать доказательство

Предположим, что Петя получил не меньше 4, тогда остальные решили не меньше 3 задач каждый, и суммарное число задач, решённых всеми учениками, – не меньше 3·9 = 27 (из условия видно, что число учеников не меньше 9). Но, с другой стороны, это число равно 9 + 7 + 5 + 3 + 1 = 25. Противоречие.