Задача 11

Известно, что остаток от деления числа aa на 19 равен 7, а числа b на 19 — равен 11. Найдите остаток от деления на 19 числа ab(a+b)(a−b).

Показать ответ

19

Показать решение

Заметим, что ab(a+b)(a−b )≡ 7⋅11⋅18⋅(−1) ≡ 7⋅(−8)⋅(−1)⋅(−4) =−224 = −228+4 ≡ 4(mod19).